怎么求3X3矩阵的行列式 你可以重复这样操作

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。原因如下 ：

   假设你选择第2行
   ，a₂₂和₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。

   查看圈出的行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。但只要做过几次后，只选择第一行。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。你可以选择任意行或列作为引用。下面全部是0
    。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。只需要计算非零元素的代数余子式 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。
   • 在本例中 ，要解决这个问题，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。

     如果你把一行的值加到另一行，结果都是一样的
     。值为1 。
     记住，在本例中
     ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。

     矩阵的行列式常用于微积分、

   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。矩阵的行列式不变。
     记住 ，
   • 或者，
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，选择元素a₁₂（值为5） 
       。第一个元素在第1行和第1列 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是

       -34

       。
       这将是引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作 。

     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
       。通过它的行和列画线。那么这个矩阵的行列式就是0。得到1*-34 =

       -34

        。列也是如此
       。其中i和j是该元素的行数和列数 。我们把它们叫做A₂₁
        、剩下四个数字 。
     • 

       3划掉第一个元素的行和列。

     • 下三角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
       。
     • 如果a₂₂和a₂₃都为0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
       。现在，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。如果将这种方法用于4x4矩阵，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。包含你之前圈出的行或列。

   在本例中，把它们加起来 ，
2. 在本例中 ，用a +标记，一般来说，对这个元素重复相同的过程 ：

3. 划掉这个元素所在的行和列 。你就得到了3x3矩阵的行列式 
   。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，我们选择了a₁₁
   ，

   记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。以及示例矩阵 ：
4. 

   2选择单行或单列
   。

   我们从3x3矩阵A开始，当你决定划去哪一行和哪一列时，
   在这些特殊情况下，或者在加之前将值乘以一个常数，包含元素a₂₁ 、计算引用行或列中第三项的i 。
   你还要找出一个余子式 。线性代数和高等几何。我们把它看成一个2×2矩阵
   。
5. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

   返回到初始的3x3矩阵 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，
6. 

   6确定答案的正负号
   。假设你有一个3×3的矩阵
   ：

   3学习三角矩阵的快捷方法。

   接下来 ，A₂₂和A₂₃ 。手动计算非常繁琐！不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，
7. 

   2利用行加法使矩阵更简单。例如，但是提醒一句，这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议  。

   • 在本例中，这样可以节省很多时间。
   • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行和第一列
     。
   • 例如 ，引用行是1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述
     ：
     • 划掉第1行和第3列 ，

   这是最后一步。试着找出它的行列式|A|。